总觉得现在的不可导的定义有些问题，导致一些不方便。主要是把导数等于无穷大不分类别地都作为不可导。像正切曲线，在x等于2分之派的地方不可导，这个没问题。无论你怎么旋转正切曲线，原来的地方仍然不可导，它的反函数也不可导。
但是，对有些曲线就不是这样了。比如椭圆的上下两个端点可导，而左右两个端点不可导，如果把它旋转90度，原来可导的两个端点又不可导，而原来不可导的两个端点又可导了。或者任意旋转，其不可导的地方又处处不同。再比如标准的正弦曲线处处可导，而它的反函数又很多地方不可导，而且如果把它旋转一下角度，其不可导的地方又变了。还比如抛物线y=x^2，将其旋转90度，在X＝0的地方就不可导了。
我认为这样不方便。为什么不能改一下可导的定义，使得可导的曲线（比如圆、椭圆、正余弦曲线等），在可导的地方，当旋转之后，或者其反函数，在原来可导的地方仍然可导，这样多方便，不会让学生搞得很混淆，而且还能把曲线的可导性简单地看成光滑性，也就是在曲线圆润光滑的地方就一定可导。这样不是更简单，更好学吗？
这个问题有很久了，一直都没提，今天有时间提出来请教一下大家，为什么非要把曲线的可导性弄得很复杂呢？不能简化一下？为什么不可以把导数等于无穷大的地方分个类？
请高手给我解惑，谢谢啦！