总觉得现在的不可导的定义有些问题,导致一些不方便。主要是把导数等于无穷大不分类别地都作为不可导。像正切曲线,在x等于2分之派的地方不可导,这个没问题。无论你怎么旋转正切曲线,原来的地方仍然不可导,它的反函数也不可导。
但是,对有些曲线就不是这样了。比如椭圆的上下两个端点可导,而左右两个端点不可导,如果把它旋转90度,原来可导的两个端点又不可导,而原来不可导的两个端点又可导了。或者任意旋转,其不可导的地方又处处不同。再比如标准的正弦曲线处处可导,而它的反函数又很多地方不可导,而且如果把它旋转一下角度,其不可导的地方又变了。还比如抛物线y=x^2,将其旋转90度,在X=0的地方就不可导了。
我认为这样不方便。为什么不能改一下可导的定义,使得可导的曲线(比如圆、椭圆、正余弦曲线等),在可导的地方,当旋转之后,或者其反函数,在原来可导的地方仍然可导,这样多方便,不会让学生搞得很混淆,而且还能把曲线的可导性简单地看成光滑性,也就是在曲线圆润光滑的地方就一定可导。这样不是更简单,更好学吗?
这个问题有很久了,一直都没提,今天有时间提出来请教一下大家,为什么非要把曲线的可导性弄得很复杂呢?不能简化一下?为什么不可以把导数等于无穷大的地方分个类?
请高手给我解惑,谢谢啦!
但是,对有些曲线就不是这样了。比如椭圆的上下两个端点可导,而左右两个端点不可导,如果把它旋转90度,原来可导的两个端点又不可导,而原来不可导的两个端点又可导了。或者任意旋转,其不可导的地方又处处不同。再比如标准的正弦曲线处处可导,而它的反函数又很多地方不可导,而且如果把它旋转一下角度,其不可导的地方又变了。还比如抛物线y=x^2,将其旋转90度,在X=0的地方就不可导了。
我认为这样不方便。为什么不能改一下可导的定义,使得可导的曲线(比如圆、椭圆、正余弦曲线等),在可导的地方,当旋转之后,或者其反函数,在原来可导的地方仍然可导,这样多方便,不会让学生搞得很混淆,而且还能把曲线的可导性简单地看成光滑性,也就是在曲线圆润光滑的地方就一定可导。这样不是更简单,更好学吗?
这个问题有很久了,一直都没提,今天有时间提出来请教一下大家,为什么非要把曲线的可导性弄得很复杂呢?不能简化一下?为什么不可以把导数等于无穷大的地方分个类?
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