先说清你的学历，兴趣，想读哪个层次的谓词逻辑。然后或许有人回答一下。

谁懂得二阶谓词逻辑。？【逻辑学吧】_百度贴吧 (baidu.com)
请教一下二阶逻辑和一阶逻辑的区别【逻辑学吧】_百度贴吧 (baidu.com)

逻辑学吧里，如下一些检索词：
二阶逻辑，高阶逻辑，谓词变项，...

逻辑与哲学，现代逻辑导论，第九版[M]，2017年【逻辑学吧】_百度贴吧 (baidu.com)

谓词逻辑分一阶逻辑和高阶逻辑，当年罗素悖论刚被提出时，数学家们为了解决悖论给出两套方案，一套方案是采取公理化集合论，不让量词作高阶使用，即一阶逻辑；另一套方案是采取罗素本人提出的类型论，即高阶逻辑。多数数学理论采取的第一种理论作为数学基础，主要是因为部分重要的元定理对高阶逻辑不成立，加上高阶逻辑没有一个普适的演绎系统，1940年代高阶逻辑即集合论这一事实也逐渐被人认识到，而集合论的公理系统又是一阶的，最终确立了一阶逻辑的优势地位。高阶逻辑选这本书可以初步了解——
一阶逻辑使用的演绎系统，分自然演绎系统和公理系统，前者多见于哲学系本科教材和计算机系离散数学教材，后者多见于数理逻辑教材。自然演绎系统最初由格哈德·根岑在1934年提出，是在公理系统的基础上发展而来的，因为自然演绎系统的18项基本推理规则都可以在公理系统中得到证明，后续又加入了量词规则形成量化自然演绎。量化自然演绎分为不带标记的和带标记的系统，上面提到的那本书用的是不带标记的系统，而下面这本讲的是带标记的系统，相对上面那本简单一些——

公理系统相对自然演绎系统规则较少，但推理起来难度更大，哲学系教材多采用命题系统P扩张后形成的一阶系统G，而计算机系教材多采取命题系统L扩张形成的系统K，相比之下前者在证明一些内定理上更方便，而且哲学系的教材更通俗易懂一些。

这个介绍不对吧，数学史怎么发展的我不知道，至少现存的ZFC公理集合论里就没有禁止【量词的高阶使用】，比如选择公理里就在函数f之前加了量词【存在】