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XS〇MC
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似乎没人搞过……乐理也是理(
毫无关系的图镇楼
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1楼
2023-05-19 13:46
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紫薇圣女0、a001189326被楼主禁言,将不能再进行回复
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众所周知,两个音之间差零个半音是纯一度,差一个半音是小二度,差两个半音是大二度……那如果差i个半音呢?是不是小(1+i)度呢?
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5楼
2023-05-19 22:38
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事实证明不能这样命名,否则大(1+i)度可以表达两个不同的音程。可以命名为纯1小i度
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6楼
2023-05-19 22:46
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所以,差(1+i)个半音是小2小i度,差2i个半音是纯一大i度。
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7楼
2023-05-19 22:47
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众所周知++,频率翻一倍就是一个八度,也就是12个半音。所以升高n个半音对应频率乘以2^(n/12)。
以此类推,升高i个半音,频率乘以2^(i/12),即(cos(ln2/12)+isin(ln2/12)),约等于(0.99833+0.05773i)。升高i个八度,频率乘以2^i,即(cosln2+isinln2),约等于(0.76924+0.63896i)。
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9楼
2023-06-24 14:44
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有意思的是,如果升高6πi/ln2个半音,频率将乘以2^(πi/2ln2),刚刚好就是i。
而如果升高12πi/ln2个半音,频率乘以2^(πi/ln2),也就是-1。
如果升高24πi/ln2个半音,频率乘以2^(2πi/ln2),也就是1,此时刚好回到原音。
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10楼
2023-06-24 15:04
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可以发现6πi/ln2是个很重要的常数,它相对于音乐就像i相对于数学。于是我将其命名为“虚音常数”,符号为и。
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11楼
2023-06-24 15:07
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还需要定义一个“负音常数”,符号н,使升高н个半音对应频率乘以-1。于是н=2и。
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12楼
2023-06-24 15:13
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经过计算,
и=27.19416i
н=54.38832i
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13楼
2023-06-24 15:15
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为了用音乐符号表示全复数域的频率,规定γ,δ,ε,ζ,η,α,β为虚音符号,X,W,V,U,T,Z,Y为负音符号,χ,φ,υ,τ,σ,ω,ψ为负虚音符号。
规定A4=440Hz,α4=440iHz,Z4=-440Hz,ω4=-440iHz。
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14楼
2023-06-24 15:39
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再定义一个表示0Hz的音:ʘ,这样整个复数域的频率都可以用音高表示了。
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15楼
2023-06-26 19:43
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说句不太超理的:可见光的音高大约在F44和F45之间
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16楼
2023-07-06 21:35
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