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新科目:超乐理

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似乎没人搞过……乐理也是理(
毫无关系的图镇楼


IP属地:广东来自iPhone客户端1楼2023-05-19 13:46回复
    紫薇圣女0、a001189326被楼主禁言,将不能再进行回复
    众所周知,两个音之间差零个半音是纯一度,差一个半音是小二度,差两个半音是大二度……那如果差i个半音呢?是不是小(1+i)度呢?


    IP属地:广东来自iPhone客户端5楼2023-05-19 22:38
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      事实证明不能这样命名,否则大(1+i)度可以表达两个不同的音程。可以命名为纯1小i度


      IP属地:广东来自iPhone客户端6楼2023-05-19 22:46
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        所以,差(1+i)个半音是小2小i度,差2i个半音是纯一大i度。


        IP属地:广东来自iPhone客户端7楼2023-05-19 22:47
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          众所周知++,频率翻一倍就是一个八度,也就是12个半音。所以升高n个半音对应频率乘以2^(n/12)。
          以此类推,升高i个半音,频率乘以2^(i/12),即(cos(ln2/12)+isin(ln2/12)),约等于(0.99833+0.05773i)。升高i个八度,频率乘以2^i,即(cosln2+isinln2),约等于(0.76924+0.63896i)。


          IP属地:广东来自iPhone客户端9楼2023-06-24 14:44
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            有意思的是,如果升高6πi/ln2个半音,频率将乘以2^(πi/2ln2),刚刚好就是i。
            而如果升高12πi/ln2个半音,频率乘以2^(πi/ln2),也就是-1。
            如果升高24πi/ln2个半音,频率乘以2^(2πi/ln2),也就是1,此时刚好回到原音。


            IP属地:广东来自iPhone客户端10楼2023-06-24 15:04
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              可以发现6πi/ln2是个很重要的常数,它相对于音乐就像i相对于数学。于是我将其命名为“虚音常数”,符号为и。


              IP属地:广东来自iPhone客户端11楼2023-06-24 15:07
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                还需要定义一个“负音常数”,符号н,使升高н个半音对应频率乘以-1。于是н=2и。


                IP属地:广东来自iPhone客户端12楼2023-06-24 15:13
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                  经过计算,
                  и=27.19416i
                  н=54.38832i


                  IP属地:广东来自iPhone客户端13楼2023-06-24 15:15
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                    为了用音乐符号表示全复数域的频率,规定γ,δ,ε,ζ,η,α,β为虚音符号,X,W,V,U,T,Z,Y为负音符号,χ,φ,υ,τ,σ,ω,ψ为负虚音符号。
                    规定A4=440Hz,α4=440iHz,Z4=-440Hz,ω4=-440iHz。


                    IP属地:广东来自iPhone客户端14楼2023-06-24 15:39
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                      再定义一个表示0Hz的音:ʘ,这样整个复数域的频率都可以用音高表示了。


                      IP属地:广东来自iPhone客户端15楼2023-06-26 19:43
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                        说句不太超理的:可见光的音高大约在F44和F45之间


                        IP属地:广东来自iPhone客户端16楼2023-07-06 21:35
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