1971年哈弗勒(J.C.Hafele)与基廷(R.E.keating)完成了一个著名的实验。他们校准了两个原子钟,将其中一个置于地球上,另一个绕地球航行一周后降落于地面,然后对两钟的读数作比较以检验动钟变慢。发现向东飞(与地球自转同相)时铯钟比地球上的钟慢59ns,
向西飞(与地球自转反相)时快273ns。
讨论,这里可以读出两个数据
第一 地面的钟比向西和向东的钟的平均值慢107 ns
第二 向西飞的钟比向东飞的钟快332ns
(我在后面会给出这两个数据的理论计算值)
我们先宏观的看这两个数据,会发现第一个值很可能是引力场变化引起的,而第二个值很可能就是由铯钟对于静止参考系(或称以太)的运动速度不同造成的。
第一 地面的钟比向西和向东的钟的平均值慢107 ns
这主要是引力场变化引起的,我们估算一下:
飞机的高设为1万米,飞行的时间是30个小时左右(1*10+5s)
在1万米高度差下,时钟慢的数量级大概为 1*10-12
这时地面的钟慢的值为:
⊿t=(1*10-12)*( 1*10+5s)=100ns
这与实验值基本相符
第二 向西飞的钟比向东飞的钟快332ns
先计算三个钟(地面,向东和向西)对于地球公转速度的钟慢
不妨设 钟的速度为v’123地球自转的速度为v0 地球公转的速度为v00
这时对飞行的t时间内的钟慢进行积分
⊿t=∫(v00+v0+v’)∧2/2c∧2dt
=∫(v00∧2+v0∧2+v’∧2 +2v00*v0cosa +2v00*v’cosb+2v0*vcosc)/2c∧2dt
不妨设三个钟都是转了整周所以
∫(2v00*v0cosa +2v00*v’cosb)/2c∧2dt=0
且将v’1=-v’2(向东和向西的飞机速度一样,方向相反)可得
向东的钟⊿t1=v00∧2/2c2+ v0∧2/2c2+ v’∧2/2c2+v0*l/c∧2
向西的钟⊿t2= v00∧2/2c2+ v0∧2/2c2+ v’∧2/2c2-v0*l/c∧2
⊿t1-⊿t2=2vol/c∧2
其中地球赤道自转的速度为v0=450m/s l约为地球周长4*10+7
代人得
⊿t1-⊿t2≈400ns
考虑到飞行可能并不是完全在赤道上方所以向西飞的钟比向东飞的钟快332ns符合真实情况。
注:如果用加速度a代替速度v进行计算结果一致(过程略)