令F(x)=∫[1,x]e^(-y^2)dy
定积分定义为∫[a,b]f(x)dx=limΣf(ξ[i])Δx[i],i从1到n,当最大区间长度λ趋于0时,ξ[i]为x[i-1]到x[i]中的任意一点,Δx[i]=x[i]-x[i-1]
当Δx取1/n时,几何意义就是把[a,b]区间平均分成n份,用长宽分别为f(ξ[i]),1/n的矩形代替曲边梯形的面积,考虑ξ[i]的任意性,所以只要取[x[i-1],x[i]]中的任意一点就行,
此处就是平均分成n份后,x[i]=i/n,i从1到n,它恰好取了区间中点来代替区间的函数值,区间中点为ξ[i]=(2i-1)/(2n),
即F(1/(2n)),F(3/(2n))...F((2n-1)/(2n)),于是,ΣF(ξ[i])乘以Δx=1/n就得到定积分的定义
不知道我说清楚没
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