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问个关于无穷小的问题
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口服塔克林
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如图,p^2是无穷小,分子取极限也是无穷小,这个极限等于得出分子是ρ的高阶无穷小,我想问一下是怎么得出来的?
1.极限,分子等于2倍的分母,而分母则是ρ的高阶无穷小。
2.利用无穷小的比较,一个无穷小除以一个无穷小的k次方,结果等于k,则为他的k阶无穷小,但是k阶无穷小是不是高阶无穷小呢?
喵内哒--
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这个可以直接把f(x,y)假设出来(不影响极限计算的情况下),然后直接带入,除以ρ做极限,然后发现极限等于0,证毕
喵内哒--
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f(x,y)=2ρ²+2+O(ρ²)
贴吧用户_GXSWQ6G
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翻开高数全微分的定义
额是你牛爷爷
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你这个问题,等式两边同时乘一个ρ,这里ρ趋于0而不等于0,那么等号右边就等于0,这样左边就可以得到分子是分母的高阶无穷小
贴吧用户_GXSWQ6G
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不是哥们首先想想,ρ=√Δx^2+Δ^y,x→1,y→1时即x,y变化量趋近于0,ρ趋近于0,o(ρ)是ρ的高阶无穷小更加趋近于0,最后上下两部分相除为一个常数意思是2阶无穷小的意思,于是直接让什么o(ρ)为ρ的高阶无穷小并且是二阶无穷小,话等式,再根据dz=AΔx+BΔy,dz全微分等于x偏导Δx+y偏导Δy
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