注意:
此题只能求出 x >= 1时, f(x )的表达式。
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这个题目不严谨,我们实际上求不出 x < 1 时,f(x)的表达式。
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代入f(1)时,用到 f(x) 在 x = 1 时的连续性。
因为 f(x) 是在x > 1的情况求出来的,所以不建议直接代入。
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题目
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题目重新抄一遍,改为只求 x >= 1 时,f(x) 的表达式。
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题目所给条件可以得到,在 x > 1的区域上,∂P/∂y=∂Q/∂x
转为一阶微分方程。
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一阶微分方程,伯努利方程。
凑导数法解微分方程。
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利用连续性,求出 C,求出 f(x) 的表达式。
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