S1=1-1+1-1……
S2=1-2+3-4……
S3=1+2+3+4……(所有自然数之和)
S1的期望是1/2,50%是1,50%是0,1/2*1+1/2*0=1/2。
把S2与自己相加,用类似高中处理数列的方式,往后错开一位,第一位1+0,第二位-2+1,第三位3+(-2)……,得到1-1+1-1……,故2S2=S1,S2=1/4。
用S3-S2,第一位1-1,第二位2-(-2),第三位3-3,第四位4-(-4)……得到4+8+12+……,故S3-S2=4S3,S3=-1/12。
S2=1-2+3-4……
S3=1+2+3+4……(所有自然数之和)
S1的期望是1/2,50%是1,50%是0,1/2*1+1/2*0=1/2。
把S2与自己相加,用类似高中处理数列的方式,往后错开一位,第一位1+0,第二位-2+1,第三位3+(-2)……,得到1-1+1-1……,故2S2=S1,S2=1/4。
用S3-S2,第一位1-1,第二位2-(-2),第三位3-3,第四位4-(-4)……得到4+8+12+……,故S3-S2=4S3,S3=-1/12。